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01-04 Pulsos, ancho de banda y transformada de Fourier


a transmisión de señales sin alambre no se realiza mediante cambios en las cor­ri­en­tes eléc­tri­cas sino variando la radiación electromagnética. En re­so­nan­cia mag­né­ti­ca la radiación no se transmite de manera continua sino frag­men­ta­da en pulsos. Estos pulsos se pueden agrupar en diferentes secuencias de pulsos.

La forma de los pulsos es fundamental para alcanzar el objetivo propuesto. Existen pul­sos selectivos que se utilizan para crear un solo corte del objeto de estudio y pul­sos no selectivos que pueden excitar el objeto en su totalidad; son los que uti­li­za­re­mos para obtener imágenes tridimensionales.

La figura 01-08 muestra un pulso fuerte, que no tiene especial relevancia en la ima­gi­ne­ría por resonancia magnética. Para mejorar la calidad y aplicabilidad de los pul­sos es necesario darles forma, es decir, variar su amplitud en función del tiempo (Figuras 01-08 y 01-09). Las formas de pulso más ampliamente utilizadas son la Gaussiana y la sinc, obteniéndose con esta última un mejor perfil de corte.

El pulso sinc se define mediante la ecuación: sinc (x) = sin (x)/x


Figura 01-08:
Pulso fuerte (izquierda) y pulso formado (derecha).


Figura 01-09:
Pulsos Gaussiano (izquierda) y sinc (derecha). Mientras que la transformada de Fourier del pulso Gauss­iano conduce a una forma Gauss­iana, la transformada Fourier del pulso sinc lleva a una forma casi rectangular. Esto es más conveniente en la IRM porque permite una mejor definición de un corte a través del cuerpo humano.


El ancho de banda es la gama de frecuencias que se incluyen en el pulso. Para cualquier señal es necesario definir un ancho de banda determinado. En general el ancho de banda es directamente proporcional a la cantidad de datos transmitidos o recibidos por unidad de tiempo. En los sistemas analógicos el ancho de banda se define como la diferencia entre la componente de señal de más alta frecuencia y la com­po­nen­te de señal de frecuencia más baja.

Una señal de voz típica tiene un ancho de banda de aproximadamente tres kilohercios (3 kHz); una señal de video transmitida por una televisión analógica (TV) tiene un ancho de banda de seis megahercios (6 MHz), unas 2.000 veces mayor que la señal de voz.

Las señales, como por ejemplo los pulsos de radiofrecuencia (RF), tienen una for­ma de onda determinada. Varían con el tiempo: son una función dependiente del tiem­po. Sin embargo, podría ser más fácil y mejor trabajar y analizar las pro­pi­e­da­des del pulso con respecto a la frecuencia de sus componentes.

Esta conversión se puede lograr mediante una Transformada de Fourier (TF). Las ma­te­má­ti­cas que explican la TF son complejas pero, para nuestros propósitos, bas­ta­rá con conocer el resultado de su utilización.

Mientras que la transformada de Fourier de un pulso gaussiano es también Gauss­iana, la TF de un pulso sinc se aproxima al perfil rectangular ideal de un corte (Fi­gu­ra 01-09). Sin embargo, tampoco este tipo de pulso es el ideal para ser utilizado en todas las secuencias de RM, por lo que se han desarrollado una gran variedad de al­ter­na­ti­vas.